U Mesničkoj 37 nalazi se ugrađena jednokatnica tlocrtnog “L” oblika sagrađena polovinom 18. stoljeća na mjestu kuće kapelana i nadarbenika gradske ubožnice.
Iza 1743. godine, kuća je pripadala Antunu Bedekoviću, bilježniku sudbenog stola, po komu i danas nosi ime.
Nakon Antuna Bedekovića, u kući su se kasnije nalazile obitelji Čeh, Babočak i u 19. stoljeću obitelj Košutić.
Sačuvana je barokna prostorna struktura kuća s kolnicom nadsvođenom baladhinskim svodom i prostorijama prizemlja, te šesterosobnim stanom na katu s kuhinjom.
Barokno je pročelje preoblikovano 1891. godine u obilicima historizma.