Muzej suvremene umjetnosti utemeljen je 21. prosinca 1954. godine osnivanje Gradske galerije suvremene umjetnosti s ciljem dokumentiranja i promoviranja suvremene umjetnosti.
U sklopu prvog muzeja, osim galerije suvremene umjetnosti, nalazio se i Centar za fotografiju, film i televiziju te knjižnica.
Muzej se, kada je osnovan, nalazio u palači Kulmer na Gornjem gradu. U početku je sadržavao malu zbirku, no ubrzo je obogaćen novim radovima. Zbog malog prostora, muzej nikada nije imao svoj stalni postav.
Ideja o gradnji nove zgrade donešena je 1998. godine, a na arhitektonskom natječaju izabran je rad arhitekta Igora Franića. Kamen temeljac, na današnju lokaciju na Aveniji Dubrovnik u Novom Zagrebu, postavljen je 2003., a otvoren 11. prosinca 2009. godine.
Zgrada MSU-a ima ukupno 14.609,65 metara kvadratnih, od toga 3.500 kvadrata za stalni postav, 1.500 kvadrata za povremene izložbe. Osim prostorija za izložbe, muzej ima i knjižnicu, multimedijalnu dvoranu, knjižaru, VIP salon, kafić, restoran, pedagošku dvoranu i apartman za posjetitelje i kustose.
Muzej danas sadrži nekoliko zbirki i radove mnogih hrvatskih i svjetskih modernih umjetnika, a jedan od najvažnijih je arhiv fotografija Toše Dapca, zbirka iz ateljea Ivana Kožarića, zbirka Vjenceslava Richtera, Benka Horvata i donacija Silvane Seissel, a mnogim posjetiteljima je poznat i rad “Tobogan” Carstena Hollera.
Zanimljivo je da, ekran koji pokriva veći dio zapadne strane muzeja, najveći je ekran u ovom dijelu Europe.